Question

已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

Answer 1

（1）3，4；（2）有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）方案三，940．

試題分析：（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”，“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意理解出：，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；
（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．
試題解析：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，
依題意列方程組得：，解方程組，得：，故1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸；
（2）結(jié)合題意和（1）得：，∴，∵a、b都是正整數(shù)，∴或或，故有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；
（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費(fèi)為940元．