Question

若矩形的長和寬分別是方程2x²-6x+3=0的兩個(gè)根，分別以矩形的兩鄰邊向外作正方形，試求這兩個(gè)正方形（陰影部分）的面積和．

Answer 1

解：設(shè)矩形的長和寬分別是a、b，
依題意得a+b=3，ab=，
∴兩個(gè)正方形的面積之和為
a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×=6．
分析：設(shè)矩形的長和寬分別是a、b，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=3，ab=，而兩個(gè)正方形的面積之和為a²+b²，然后把a(bǔ)²+b²可以變?yōu)椋╝+b）²-2ab，接著代入前面的數(shù)值即可求出這兩個(gè)正方形的面積．
點(diǎn)評：此題首先利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，然后把所求代數(shù)式與根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合即可解決問題．