Question

若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則

5x2+2y2-z2

2x2-3y2-10z2

的值等于

 

．

Answer 1

分析：先由4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，用含y、z的代數(shù)式表示x，則x=

3

4

y+

3

2

z，x=7z-2y，利用兩式相等得出y=2z，x=3z，然后代入代數(shù)式求解即可．

解答：解：∵4x-3y-6z=0，
∴x=

3

4

y+

3

2

z，
又∵x+2y-7z=0，
∴x=7z-2y，
∴7z-2y=

3

4

y+

3

2

z，
解得y=2z，
把它代入x=7z-2y，
∴x=3z，
∴

5x2+2y2-z2

2x2-3y2-10z2

=

45z2+8z2-z2

18z2-12z2-10z2

=-13，
故答案為：-13．

點評：本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．