將一根長為16π厘米的細鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S1和S2．
（1）求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；
（2）記S=S1+S2，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．
分析：（1）根據(jù)一根長為16π厘米的細鐵絲剪成兩段得出2πr+2πR=16π，進而得出R，r的關(guān)系，以及取值范圍；
（2）利用圓的面積公式以及（1）中R與r的關(guān)系得出即可．
解答：解：（1）由題意，有2πr+2πR=16π，
則r+R=8，
∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．
即r與R的關(guān)系式為r+R=8，r的取值范圍是0＜r＜8厘米；

（2）∵r+R=8，∴r=8-R，
∴S=πr2+πR2=πr2+π（8-r）2
=2πr2-16πr+64π
=2π（r-4）2+32π
∴當r=4厘米時，S有最小值32π平方厘米．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)圓的面積公式得出是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大慶）將一根長為16π厘米的細鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2．
（1）求r1與r2的關(guān)系式，并寫出r1的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江大慶卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為和.  
（1）求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S1和S2．
⑴ 求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；
⑵ 記S＝S1＋S2，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S1和S2．

⑴ 求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；

⑵ 記S＝S1＋S2，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

 

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