Question

在△ABC中，AC=2，D是AB的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，，若，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)中點(diǎn)這個(gè)條件，把CD延長(zhǎng)至兩倍于點(diǎn)F，連接AF，BF，則四邊形ACBF為平行四邊形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF為矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：把CD延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=CD．連接AF，BF．
∵AD=DB，F(xiàn)D=DC，
∴四邊形ACBF為平行四邊形，
∵ED=CD，
∴CE=CD，
∵CE=AB，
∴CD=AB，
∴CD=AB，
∴AB=CF，
∴ACBF只能為矩形．
設(shè)DE為a，則CE=2a，AD=3a，
算出AE²=8a²，CE²=4a²，
又因?yàn)锳C=2，用勾股定理列式算出a，
∴a=，
∴AB=6×=2，
∴BC==2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了重心的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與矩形的判定和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．