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如圖，過⊙O外一點P作兩條切線，切點分別為A、B，C為劣弧AB上一點，若∠ACB=122°，則∠APB=
64°
64°
．
分析：連接OA，OB，作圓周角∠AEB，根據切線的性質得出∠PAO=∠PBO=90°，根據圓內接四邊形性質得出∠AEB+∠ACB=180°，求出∠AEB=58°，根據圓周角定理得出∠AOB=2∠AEB=116°，根據多邊形內角和定理求出即可．
解答：解：
連接OA，OB，如圖作圓周角∠AEB，
∵過⊙O外一點P作兩條切線，切點分別為A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠ACB=122°，E、A、C、B四點共圓，
∴∠AEB+∠ACB=180°，
∴∠AEB=58°，
∴有圓周角定理得：∠AOB=2∠AEB=116°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-116°=64°，
故答案為：64°．
點評：本題考查了切線的性質，圓內接四邊形性質，圓周角定理，多邊形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，過⊙O外一點A向⊙O引割線AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE過圓心O，D是AC中點．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若FE，F(xiàn)B的長是方程x2-mx+b2=0（b＞0）的兩個根，且△DEF與△CBE相似．
①試用m的代數式表示b；
②代數式3bm-8
3
b+7的值達到最小時，求BC的長．

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cm．

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（2012•安慶一模）如圖，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B．下列結論中，正確的是
①③⑤
①③⑤
．
①OP垂直平分AB；
②∠APB=∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA=AB；
⑤若∠APB=80°，則∠OBA=40°．

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如圖，過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）

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