Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離最短時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），代入y=mx+b，可求直線解析式；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，根據(jù)三角形全等可求C（3，1），進(jìn)而確定k；
（2）設(shè)與AB平行的直線y=-2x+h，聯(lián)立-2x+h=，當(dāng)△=h2-24=0時(shí)，點(diǎn)P到直線AB距離最短；

解：（1）將點(diǎn)，點(diǎn)，代入，

∴，

∴；

∵過(guò)點(diǎn)作軸，

∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，

∴≌（），

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）設(shè)與平行的直線，

聯(lián)立，

∴，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線距離最短；

∴；