Question

（2010•深圳）兒童商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批M型服裝，銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷(xiāo)售仍可獲利50%．商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)M型服裝開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷(xiāo)售，已知每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服裝的進(jìn)價(jià)；
（2）求促銷(xiāo)期間每天銷(xiāo)售M型服裝所獲得的利潤(rùn)W的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷(xiāo)售仍可獲利50%．可得：標(biāo)價(jià)打8折等于（1+0.5）乘進(jìn)價(jià)．
（2）開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷(xiāo)售，則實(shí)際銷(xiāo)價(jià)為60-x，利潤(rùn)W=（60-x）（20+4x）．
解答：解：
（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為z，
∵銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷(xiāo)售仍可獲利50%．
則75×0.8=（1+0.5）z．
∴z=40；
答：M型服裝的進(jìn)價(jià)為40元；

（2）∵銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷(xiāo)售，
∴M型服裝開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)的實(shí)際銷(xiāo)價(jià)為75×0.8-x=60-x，銷(xiāo)售利潤(rùn)為60-x-40=20-x．
而每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x，
∴促銷(xiāo)期間每天銷(xiāo)售M型服裝所獲得的利潤(rùn)：
W=（20-x）（20+4x）
=-4x²+60x+400
=-4+625．
∴當(dāng)x==7.5（元）時(shí)，利潤(rùn)W最大值為625元．
點(diǎn)評(píng)：解答函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．