如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)、、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M做x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F，如果直線(xiàn)AP把線(xiàn)段MF分成1:2的兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
（1）函數(shù)關(guān)系式：; C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）
（2）
（3）M的坐標(biāo)為

試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識(shí)，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，由于已知常數(shù)項(xiàng)，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，關(guān)系式便可得出.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）(2)把函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)成頂點(diǎn)式的形式后，可以知道動(dòng)點(diǎn)在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上，只有當(dāng)Q、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最大.(3)由于點(diǎn)M、E都在x軸上方，MF∥y軸，ME=yM-yE  EF=yE MF=yM  線(xiàn)段MF分成1:2的兩部分注意有兩種情況，見(jiàn)題解.
試題解析：解（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式得a=-1,b=2
∴函數(shù)關(guān)系式為.由函數(shù)關(guān)系式得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.
（2）如圖：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823033604535858.png" style="vertical-align:middle;" />，所以動(dòng)點(diǎn)Q（1，n)在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上。 所以當(dāng)點(diǎn)Q、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最大，最大值為
把x=2代入，得y=3
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,又因?yàn)锽（3,0）
所以
（3）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）代入得k=1
所以直線(xiàn)l的關(guān)系式為：y=x+1
因?yàn)锳P把線(xiàn)段MF分成1:2的兩部分，
則根據(jù)題意，
設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，那么

解得x=0或
代入y=x+1得：y=3或
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），（3，4）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)）．若直線(xiàn)與圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某種上屏每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖像如圖所示.
銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn) (b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線(xiàn)，使頂點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上滑動(dòng)，且與直線(xiàn)AC交于另一點(diǎn)Q．
①點(diǎn)M在直線(xiàn)AC下方，且為平移前(1)中的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)以M，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.
教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（5,0）、B（-1,0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC⊥x軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)C；
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)E，交折線(xiàn)AB-AD于點(diǎn)F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線(xiàn)BC上．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．
（1）□ABCD的面積為          ；當(dāng)t=      秒時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接正方形EFGH的對(duì)角線(xiàn)EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點(diǎn)M（如圖②），當(dāng)點(diǎn)F在A(yíng)D邊上時(shí)，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)N，連接MN得△MNC．是否存在時(shí)間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出使△MNC為等腰三角形的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為（   ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)。當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移。DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由。（圖（3）供同學(xué)們做題使用）

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