Question

△ABC是頂點在如圖所示的方格紙中的格點上的三角形．
（1）在這個方格紙中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點C₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得△A₂B₂C₁，請在方格紙中畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以點B為坐標原點，BC為x軸的正方向建立直角坐標系（方格紙中一個小正方形的邊長為1個單位長），畫出這個坐標系，寫出第一次變換后所得△A₁B₁C₁的各頂點和第二次變換后所得△A₂B₂C₁的各頂點的坐標；并求A點經(jīng)過2次變換后到達點A₂所經(jīng)過路徑長度是多少個單位長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象的平移以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點坐標位置進而畫出圖象即可；
（2）根據(jù)坐標系得出各點坐標進而利用弧長公式求出A點經(jīng)過2次變換后到達點A₂所經(jīng)過路徑長度．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁，即為所求；

（2）如圖所示：A₁（-1，8），B₁（0，5），C₁（3，5），A₂（7，2），B₂（6，5），
∵A₁C₁=

32+42

=5，
∴A點經(jīng)過2次變換后到達點A₂所經(jīng)過路徑長度是；5+

180π×5

180

=5+5π．

點評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)以及弧長公式應用和點的坐標確定方法等知識，根據(jù)圖形的變換得出對應點位置是解題關(guān)鍵．