Question

（1）寫出四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，使得它們中的每一個(gè)都是某個(gè)不為1的完全平方數(shù)的倍數(shù)，并指出它們分別是哪一個(gè)完全平方數(shù)的倍數(shù)；
（2）寫出六個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，使得它們中的每一個(gè)都是某個(gè)不為1的完全平方數(shù)的倍數(shù)，并指出它們分別是哪一個(gè)完全平方數(shù)的倍數(shù)，說明你的計(jì)算方法．

Answer 1

分析：（1）解答本題需要結(jié)合一定的日常知識，注意根據(jù)完全平方數(shù)得到性質(zhì)結(jié)合題意解答；
（2）根據(jù)（1）的四個(gè)數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上求解連續(xù)的6個(gè)整數(shù)．

解答：解：（1）242、243、244、245是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，
242是11²的倍數(shù)、243是3²的倍數(shù)、
244是2²的倍數(shù)、245是7²的倍數(shù)；
（2）2348124、2348125、2348126、2348127、2348128、2348129是六個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，
其中，2348124是2²的倍數(shù)、2348125是5²的倍數(shù)，
2348126是11²的倍數(shù)、2348127是3²的倍數(shù)、2348128是2²的倍數(shù)、2348129是7²的倍數(shù)．
計(jì)算方法如下：
記A=4×9×121×49k（k=1，2，3…）．
由（1）可知，
A+240是2²的倍數(shù)，
A+242是11²的倍數(shù)，
A+243是3²的倍數(shù)，
A+244是2²的倍數(shù)，
A+245是7²的倍數(shù)，
設(shè)A+241是5²的倍數(shù)，
則當(dāng)k=11時(shí)，上式成立，
此時(shí)，A=2347884，
A+240=2348124是2²的倍數(shù)，
A+241=2348125是5²的倍數(shù)，
A+242=2348126是11²的倍數(shù)，
A+243=2348127是3²的倍數(shù)，
A+244=2348128是2²的倍數(shù)，
A+245=2348129是7²的倍數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查完全平方數(shù)的知識，難度較大，關(guān)鍵是掌握一些具有特點(diǎn)的完全平方數(shù)．