Question

某項工程，須在40天內完成．現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程．經調查知道：乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元．請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

Answer 1

解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天．

根據題意得：

方程兩邊同乘以，得

解得：  經檢驗，是原方程的解．

∴當=15時，=30．

答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的40天內單獨完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；

方案二：由乙工程隊單獨完成．所需費用為：2.5×30=75（萬元）； 

方案三：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：（4.5+2.5）×10=70（萬元）．

∵75＞70＞67.5  ∴應該選擇甲工程隊承包該項工程.