Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關(guān)于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關(guān)于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關(guān)于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標(biāo)出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標(biāo)：

 

．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

Answer 1

分析：（1）點P關(guān)于點A的對稱點M，即是連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標(biāo)是M（-2，0），點M關(guān)于點B的對稱點N處，即是連接PB延長到N使PB=BN，所以N的坐標(biāo)是N（4，4）；
（2）根據(jù)題意畫出這個封閉圖形，然后利用個點的坐標(biāo)可判斷出所得的三角形為等腰三角形，從而可求出面積．
（3）棋子跳動3次后又回點P處，所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，然后可得出第2009次跳動之后，棋子的位置．

解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；

（2）所得的三角形為PMN，且PM=2

2

，MN=

52

，PN=

52

，
∴△PMN的面積=

1

2

MP×NA=

2

×5

2

=10．

（3）棋子跳動3次后又回點P處，所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，
∴經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落N的位置．

點評：本題考查學(xué)生對點對稱意義的理解及學(xué)生在新的知識環(huán)境下運用所學(xué)知識的能力，難度較大，注意細(xì)心尋找跳動的周期是關(guān)鍵．