【題目】如圖，正方形ABCD中，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上，則tan∠DEH=( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10a,
∴∠A=∠B=90° ,AB=10a,
過點(diǎn)G作GP⊥ AD,垂足為P,則∠DPG=∠APG.
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠PGF+∠BGF=90°,PG=AB=10a,
∵六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠EGP+∠PGF=90°,
∴∠EGP=∠BGF
∴△BGF∽△PGE,
∴,
∴GB=AP=2a,
同理DE=2a，
∴PE=AD-AP-DE=6a,
∴EG==2a,
∴小正方形的邊長(zhǎng)為a，
∴DH==a
∴tan∠DEH==
故本題正確選項(xiàng)為A。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．

（1）線段OC的長(zhǎng)為；
（2）求證：△CBD≌△COE；
（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1 ， 其中點(diǎn)O，B，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1 ， B1 ， D1 ， E1 ， 連接CD，CE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．
①當(dāng)1＜a＜2時(shí)，請(qǐng)直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；
②在平移過程中，當(dāng)S= 時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

國(guó)外品牌

國(guó)內(nèi)品牌

進(jìn)價(jià)（萬元/部）

0.44

0.2

售價(jià)（萬元/部）

0.5

0.25

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬元．[毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量]

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少國(guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元，該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在某市五個(gè)區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計(jì)如下．

（1）該公司在全市一共投放了 萬輛共享單車；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 °；

（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請(qǐng)計(jì)算C區(qū)共享單車的使用量并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長(zhǎng)為8．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；

第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．

圖1 圖2

（1）當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；

（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小值為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知原點(diǎn)O，A(0，4),B(2，0),將△OAB繞平面內(nèi)一點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使得旋轉(zhuǎn)后的三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在雙曲線 上，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O ， AC是⊙O的直徑，D是弧AB的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E ．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2= （x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則 = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）.

A. OA＝OC，OB＝OD B. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C. AD∥BC，AD＝BC D. AB＝CD，AO＝CO

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