Question

【題目】自古以來(lái)，人類對(duì)于蜜蜂的勤勞以及蜂巢的巧妙精準(zhǔn)無(wú)不贊揚(yáng)有加.從生物學(xué)鼻祖亞里士多德，到數(shù)學(xué)家帕普斯，以及近代的生物學(xué)家達(dá)爾文都曾留下了贊美的詩(shī)句.工蜂分泌蜂蠟筑成蜂窩，作為蜂王產(chǎn)卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的貯藏室.從正面來(lái)看，蜂巢是由許多正六邊形連結(jié)而成，正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個(gè)平面的三種正多邊形之一，另外兩種分別是正方形和正三角形.

（1）一根長(zhǎng)12的鐵絲分別圍成正三角形，正方形，正六邊形，請(qǐng)同學(xué)們直接寫出圍成圖形的面積: , , ；

（2）在（1）的條件下，比較圍成圖形面積的大��；

（3）通過(guò)以上計(jì)算，當(dāng)面積一定時(shí)，耗材最少的圖形是 (填：正三角形、正方形、正六邊形).

Answer 1

【答案】（1），9，；（2）正三角形面積<正方形面積<正六邊形面積；（3）正六邊形

【解析】

（1）由圖形的周長(zhǎng)分別求出它們的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算面積即可；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，利用二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較即可，

解：（1）由題意可得出：

正三角形的邊長(zhǎng)為4，

S正三角形=×4×2=4，

正方形的邊長(zhǎng)為3，

S正方形=3×3=9，

正六邊形的邊長(zhǎng)為2m，

S正六邊形=6××2×=

故填：，9，；

（2）∵，9= ，=

∴<9<

∴正三角形面積<正方形面積<正六邊形面積；

（3）通過(guò)計(jì)算，可知周長(zhǎng)相等的正多邊形，邊數(shù)越多，面積越大

∴當(dāng)面積一定時(shí)，耗材最少的圖形是正六邊形．