如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（Ⅰ）試確定這兩個函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)．
（Ⅲ）根據(jù)圖象說出，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．

【答案】分析：（1）將點A的坐標(biāo)（1，-k+4）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)1=，即可求出k=2，得到反比例函數(shù)的解析式；再將點A的坐標(biāo)（1，2）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)2=x+b，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)的交點就是解兩個函數(shù)解析式組成的方程組；
（3）求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，-k+4），
∴-k+4=，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y1=；
將點A的坐標(biāo)（1，2）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)2=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y2=x+1；

（2）由方程組，
解得，，
∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)為（-2，-1）；

（3）當(dāng)y1＞y2時，由圖象可知，0＜x＜1或x＜-2．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標(biāo)為1，點D的縱坐標(biāo)為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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