Question

某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵，這兩種樹(shù)苗的單價(jià)及成活率如表：

種類	單價(jià)（元）	成活率
甲	60	85%
乙	90	95%

（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的資金多于2.8萬(wàn)元但不超過(guò)3.2萬(wàn)元．問(wèn)至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗多少棵？
（2）若希望這批樹(shù)苗成活率不低于90%，且使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)樹(shù)苗的方案，并求出買(mǎi)這批樹(shù)苗的最低費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）設(shè)至少購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗（400-x）棵，直接根據(jù)題意可列不等式28000＜60（400-x）+90x≤32000．解不等式組即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為y，則可表示出y=60（400-x）+90x，根據(jù)“成活率不低于90%”可列不等式0.85（400-x）+0.95x≥0.9×400，解出x的值，然后求出y值最小時(shí)的x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)至少購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗（400-x）棵，
∴28000＜60（400-x）+90x≤32000．

400

3

＜x≤

800

3

．
∵

400

3

≈133.3，
∴至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗134棵．
答：至少購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗134棵；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為y，
則y=60（400-x）+90x，
∴y=30x+24000，
根據(jù)題意0.85（400-x）+0.95x≥0.9×400，
∴x≥200，
∴當(dāng)x=200時(shí)，y取最小值．
y_min=30×200+24000=30000．
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗200棵時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為30000元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式求解．