【題目】AB、AC是同一條直線上的兩條線段,M在AB上,且AM=AB,N在AC上,且AN=AC,線段BC和MN的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】BC=3MN,理由見(jiàn)解析.
【解析】由于AB、AC兩線段的位置關(guān)系不明確,所以應(yīng)考慮B、C兩點(diǎn)的位置,可能在A點(diǎn)同側(cè)也可能在A點(diǎn)異側(cè),接下來(lái)利用線段之間的和倍關(guān)系即可求解.
詳解:BC=3MN.分三種情況:
(1)如圖所示:
∵AM=AB,AN=AC,
∴MN=ANAM=(ACAB),
∵MN=ACAB),BC=AC-AB,
∴ BC=3MN;
(2)如圖所示:
同理可得到BC=3MN;
(3)如圖所示:
∵AM=AB,AN=AC,AB+AC=BC,
∴BC=3MN.
綜上所述,無(wú)論B、C在點(diǎn)A的同側(cè)還是異側(cè)都有BC=3MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在彈性限度內(nèi),彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間有如下表關(guān)系:
… | ||||||
… |
下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 隨的增大而增大 B. 所掛物體質(zhì)量每增加彈簧長(zhǎng)度增加
C. 所掛物體為時(shí),彈簧長(zhǎng)度為 D. 不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個(gè)問(wèn)題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)將(1)、(2)、(3)補(bǔ)充完整:
將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;
當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1> ;
當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1< ;
(1)構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象 設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(2)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) 觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為;
(3)借助圖象,寫出解集 結(jié)合討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
(2)汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)當(dāng)16≤t≤30時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知小華家、小夏家、小紅家及學(xué)校在同一條大路旁,一天,他們放學(xué)后從學(xué)校出發(fā),先向南行1000m到達(dá)小華家A處,繼續(xù)向北行3000m到達(dá)小紅B家處,然后向南行6000m到小夏家C處.
(1)以學(xué)校以原點(diǎn),以向南方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1000m,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出小華家、小夏家、小紅家的位置;
(2)小紅家在學(xué)校什么位置?離學(xué)校有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O,D,E三點(diǎn)在同一直線上,∠AOB=90°.
(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角是_____,∠AOC的余角是_____;
(2)如果OB平分∠COE,∠AOC=35°,請(qǐng)計(jì)算出∠BOD的度數(shù).
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