Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點(diǎn)E，△PCD的周長(zhǎng)為12，∠APB=60°．

求：（1）PA的長(zhǎng)；

（2）∠COD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】.解：（1）由切線長(zhǎng)定理可得△PCD的周長(zhǎng)=PA+PB,PA=PB,

∴PA=PB=6 ………………………………………(4分)

(2)連接OA、OB、OE

利用切線長(zhǎng)定理可證∠COD=∠AOB=（180°-∠P）=60° ………… (8分)

【解析】

(1)、可通過(guò)切線長(zhǎng)定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三角形PDE的周長(zhǎng)等于PA+PB的結(jié)論，即可求出PA的長(zhǎng)；(2)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ADC和∠BEC的度數(shù)和，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得出∠EDO和∠DEO的度數(shù)和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠DOE的度數(shù)．

(1)∵CA，CE都是⊙O的切線，∴CA＝CE， 同理：DE＝DB，PA＝PB，

∴△PCD的周長(zhǎng)＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，即PA的長(zhǎng)為6；

(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°， ∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°，

∵CA，CE是⊙O的切線， ∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD； 同理：∠ODE＝∠CDB，

∴∠OCE＋∠ODE＝ (∠ACD＋∠CDB)＝120°， ∴∠COD＝180－120°＝60°.