【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，點P是半圓上一點，連結BP，并延長BP到點C，使PC=PB，連結AC．

（1）求證：AB=AC.
（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長；②求陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接AP,則AP 因為PC＝PB，所以AB＝AC.


（2）
解： ,得BP＝2


【解析】（1）連接AP，由圓周角定理可知∠APB=90°，得出AP⊥BC，再由PC=PB，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得出結論。
（2）①先根據(jù)直角三角形的性質，即30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AP的長，再由解直角三角形或勾股定理可得出PB的長；
②連接OP，根據(jù)直角三角形的性質求出△PAB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠POB的長，根據(jù)S陰影=S扇形BOP-S△POB即可得出結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．

（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是_________________；

（3）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：給定兩個不等式組和，若不等式組的任意一個解，都是不等式組的一個解，則稱不等式組為不等式組的“子集”例如：不等式組：是：的“子集”．

（1）若不等式組：，，其中不等式組_________是不等式組的“子集”（填或）；

（2）若關于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是________；

（3）已知為互不相等的整數(shù)，其中，，下列三個不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，則的值為__________；

（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，請寫出，滿足的條件：________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；

（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG、DE．
n
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’，如圖2．
①在旋轉過程中，當∠OAG’是直角時，求 的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF’長的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中．

（1）寫出△ABC各頂點的坐標．

（2）把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A'B'C'，在圖中畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標．

（3）求出．

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