【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）試說(shuō)明△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)a＝150°時(shí)，OB＝3，OC＝4，試求OA的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）OA＝5.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC＝OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可求AD＝OB＝3，CO＝OD＝4，∠ADO＝90°，根據(jù)勾股定理可求OA的長(zhǎng)．

解：證明：（1）∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴OA＝＝5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線，直線與拋物線、軸分別相交于、．

（1）時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（2）當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)達(dá)到最高時(shí)，求拋物線解析式；

（4）在拋物線與軸所圍成的封閉圖形的邊界上，我們把橫坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“可點(diǎn)”，直接寫出時(shí)“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E（0，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖2，已知點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示為________；

②如圖3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論；

③在②的前提下，連接，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類比探究：

（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大��；（提示：將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處）

（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新冠病毒預(yù)防知識(shí)的了解，我校初一年級(jí)開(kāi)展了網(wǎng)上預(yù)防知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次宣傳教育活動(dòng)的效果，學(xué)校從初一年級(jí)1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

抽取學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人）

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題：

（1）　　　　，　　　　，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)初一年級(jí)1500名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；

（3）小強(qiáng)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?/span>85分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(3，4)，P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O，P，B 三點(diǎn)的圓交 x 軸正半軸于點(diǎn) C，連結(jié) AB, PC，BC，設(shè) OP=m.

（1）求證：當(dāng) P 與 A 重合時(shí)，四邊形 POCB 是矩形.

（2）連結(jié) PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）記該圓的圓心為 M，連結(jié) OM，BM，當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求所有滿足條件的 m 的值.

（4）作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對(duì)稱點(diǎn)O ，在點(diǎn) P 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)O 落在△APB 的內(nèi)部 (含邊界)時(shí)，請(qǐng)寫出 m 的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某專賣店有A、B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．A、B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，請(qǐng)問(wèn)A、B兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？

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