Question

（2008•眉山）如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對(duì)角線分矩形所得兩個(gè)三角形除外）若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫(xiě)出來(lái)；
（2）圖中有相似三角形嗎？設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線長(zhǎng)為2，求DE的長(zhǎng)，使得你找出的一對(duì)相似三角形的相似比為2：3．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL可知使△ABF≌△ECF，可添加BF=CF；根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形的邊長(zhǎng)，利用相似的性質(zhì)可求得CE：DE=2：3，所以DE=12．
解答：解：（1）沒(méi)有．添加條件為：點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，即BF=CF，即可得到△ABF≌△ECF；

（2）有相似三角形，如：△CEF∽△EDA，
設(shè)CD=x，則BC=10-x，
在RT△BCD中，x²+（10-x）²=52，解得x=4或x=6，
因?yàn)锽C＞DC，所以BC=6，DC=4，
若，△CEF∽△DEA，相似三角形的相似比為2：3，
則CE：DE=2：3，
∴DE=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．判定兩個(gè)三角形相似的一般方法有：1，兩個(gè)角相等；2，三邊對(duì)應(yīng)成比例；3，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等．