Question

【題目】在周長(zhǎng)為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：如圖，設(shè)AB與⊙O相切于點(diǎn)F，連接OF，OD，延長(zhǎng)FO交CD于點(diǎn)E．

∵2πR=26π，
∴R=13，
∴OF=OD=13，
∵AB是⊙O切線，
∴OF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD即OE⊥CD，
∴CE=ED，
∵EF=18，OF=13，
∴OE=5，
在RT△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，
∴ED= =12，
∴CD=2ED=24．
所以答案是24．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能正確解答此題．