Question

如圖，在菱形ABCD中，R是DC邊上的一點(diǎn)．連接AR并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)S．
（1）寫(xiě)出圖中與△RCS相似的所有三角形；
（2）若AD=4，BS=10，求DR的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由菱形的對(duì)邊平行與平行于三角形一邊的直線(xiàn)截三角形另兩邊所的三角形與原三角形相似，可得△ADR∽△SCR，△SCR∽△SBA；
（2）由菱形的四條邊都相等與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易求得DR的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADR∽△SCR，△SCR∽△SBA，
∴圖中與△RCS相似的所有三角形有：△RDA，△ABS；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD=BC=4，
∴CS=BS-BC=10-4=6，
設(shè)DR=x，則CR=4-x，
∵△ADR∽△SCR，
∴，
即得：，
解得：x=1.6．
∴DR的長(zhǎng)是1.6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，題目難度不大，解題時(shí)要注意仔細(xì)識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．