Question

【題目】某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）若該經(jīng)銷店的月利潤為9000元，則每噸材料售價(jià)為多少元？．

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元；（直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）60噸；（2）200或220；（3）利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸．

（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．

（3）假設(shè)當(dāng)月利潤最大，x為210元．而根據(jù)題意x為160元時(shí)，月銷售額w最大，即可得出答案．

試題解析：（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，

此時(shí)的月銷售量為：45+×7.5=60；

（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，

由題意，可列方程：（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]=9000，

化簡得x2-420x+44000=0，

解得x1=200，x2=220．

答：每噸材料售價(jià)為200元或220元．

（3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075．

∵-＜0，

∴x=210時(shí)，y有最大值．

答：利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．