32、如圖，AB是河岸，現(xiàn)要把河中的水引到李莊P處．
（1）如何挖渠能使渠道最短，在圖中畫出路線，并說明理由？
（2）如果圖中的比例尺為1﹕100000，修水渠的費用是每米50元，問修水渠的最低費用是多少？
分析：點到直線的所有線段中垂線段最短，過點P作PF⊥AB于F，即PF最短．
解答：解：（1）過點D作PF⊥AB于F如下圖所示

理由是：點到直線的所有線段中垂線段最短．
（2）量得垂線段等于2厘米
水渠的實際距離是2×100000=200000厘米=200米
修水渠的最低費用是50×200=10000（元）
答：修水渠的最低費用是10000（元）．
點評：本題考查尺規(guī)作圖利用點到直線垂線段最短的性質，利用圖于實際的比例解決實際的預算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．
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觀察計算：
（1）在方案一中，d1=
 
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d2=
 
km（用含a的式子表示）．精英家教網
探索歸納
（1）①當a=4時，比較大�。篸1（
 
）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大�。篸1（
 
）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是河岸，現(xiàn)要把河中的水引到李莊P處．
（1）如何挖渠能使渠道最短，在圖中畫出路線，并說明理由？
（2）如果圖中的比例尺為1﹕100000，修水渠的費用是每米50元，問修水渠的最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：廣東省期中題 題型：解答題

如圖，AB是河岸，現(xiàn)要把河中的水引到李莊P處。
（1）如何挖渠能使渠道最短，在圖中畫出路線，并說明理由？
（2）如果圖中的比例尺為1：100000，修水渠的費用是每米50元，問修水渠的最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是河岸，現(xiàn)要把河中的水引到李莊P處．
（1）如何挖渠能使渠道最短，在圖中畫出路線，并說明理由？
（2）如果圖中的比例尺為1﹕100000，修水渠的費用是每米50元，問修水渠的最低費用是多少？
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