Question

【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)買了一批圖書(shū).其中科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買的科普書(shū)與用800元購(gòu)買的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等.

（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？

（2）若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了，科普書(shū)的單價(jià)與去年相同，為了普及科普知識(shí)，書(shū)店舉辦了每買三本科普書(shū)就贈(zèng)一本文學(xué)書(shū)的優(yōu)惠活動(dòng)，這所中學(xué)今年計(jì)劃在優(yōu)惠活動(dòng)期間，再購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)共200本，且購(gòu)買文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1880元，這所中學(xué)今年最多能購(gòu)進(jìn)多少本文學(xué)書(shū)？

Answer 1

【答案】(1)去年購(gòu)買的文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元，科普書(shū)單價(jià)為12元;(2)110

【解析】

（1）設(shè)去年購(gòu)買文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則購(gòu)買科普書(shū)的單價(jià)為（x+4）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1200元購(gòu)買的科普書(shū)與用800元購(gòu)買的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；
（2）由今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%可求出今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)，設(shè)今年購(gòu)進(jìn)y本文學(xué)書(shū)，則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)（200-y）本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，再結(jié)合購(gòu)買文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1880元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)去年購(gòu)買文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則購(gòu)買科普書(shū)的單價(jià)為（x+4）元/本，
根據(jù)題意得：
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，
∴x+4=12．
答：去年購(gòu)買的文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元/本，科普書(shū)單價(jià)為12元/本．
（2）今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)為8×（1+25%）=10（元/本）．
設(shè)今年購(gòu)進(jìn)y本文學(xué)書(shū)，則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)（200-y）本，
根據(jù)題意得：，
解得：y≤110，
∴y的最大值為110．
答：今年最多能購(gòu)進(jìn)110本文學(xué)書(shū)．