Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數(shù) (x<0)圖象上一點，AO的延長線交函數(shù) (x＞0，k＞0的常數(shù))的圖象于點C，點A關于y軸的對稱點為A′，點C關于x軸的對稱點為C′且點O、A′、C′在同一條直線上，連接CC′，交x軸于點B，連接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于_____

Answer 1

【答案】10

【解析】過A作AD⊥x軸于D,連接OA′，

∵點A是函數(shù)y= (x<0)圖象上一點，

∴設A(a, )，

∵點C在函數(shù)y= (x>0,k是不等于0的常數(shù))的圖象上，

∴設C(b, )，

∵AD⊥BD，BC⊥BD，

∴△OAD∽△BCO，

∴S△ADOS△BCO=() =，

∵S△ADO=,S△BOC=，

∴k =() ，

∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= ()b+=6，

∴k=12，

①當k>0時，

k=，

∴k+k12=0，

解得：k=3,k=4(不合題意舍去)，

②當k<0時，

k=，

∴k+k12=0，

解得：k=3,k=4(不合題意舍去)，

∴k=9

∵點A關于y軸的對稱點為A′,點C關于x軸的對稱點為C′，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，

∴OA′,OC′在同一條直線上，

∴S△OBC′=S△OBC==，

∵S△OAA′=2S△OAD=1，

∴由線段AC,CC′,C′A′,A′A所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10.

故答案為：10.

點睛: 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標；反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義和軸對稱的性質(zhì).