Question

【題目】“友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．設(shè)每件商品降價(jià)x元，請(qǐng)回答：
（1）降價(jià)后每件商品盈利元，商場(chǎng)日銷售量件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大？最大日盈利是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）（20﹣x）；（100+10x）
（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利為y元，
根據(jù)題意得：y=（ 20﹣x ）（ 100+10x ）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（ x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），
∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大=2250，
答：每件商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大，最大日盈利是2250元
【解析】解：（1）∵未降價(jià)前每件盈利20元，
∴降價(jià)x元后每件商品盈利（20﹣x）元，
∵每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件，
∴降價(jià)x元后，商場(chǎng)日銷售量為（100+10x）件，
故答案為：（20﹣x）；（100+10x）；
（1）根據(jù)已知條件即可表示出每件商品的盈利及日銷售量。
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利為y元，根據(jù)y=降價(jià)后每件的利潤(rùn)商場(chǎng)日銷售量，列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值。