Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，t），B（3，t），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1）．一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式；
（3）將直線l：y=mx+n繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，直線l總位于拋物線的下方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x==1，
則﹣=1，
解得：b=﹣2，
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1）．
∴c=﹣1，
則二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣1；
（2）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），
代入y=x+n得﹣2=1+n，
解得：n=﹣3，
則一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式是y=x﹣3；
（3）如圖所示：

在y=x2﹣2x﹣1中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2；
當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2．
當(dāng)直線y=mx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）時(shí)，﹣m﹣3=2，解得：m=﹣5；
當(dāng)直線y=mx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）時(shí)，m﹣3=﹣2，解得：m=1．
則當(dāng)﹣5＜m＜1時(shí)，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，直線l總位于拋物線的下方．
【解析】（1）根據(jù)A和B對(duì)稱，可求得對(duì)稱軸，則b的值即可求得，然后根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），代入即可求得c的值，則拋物線解析式即可求得；
（2）首先求得拋物線的頂點(diǎn)，代入一次函數(shù)解析式即可求得n的值，求得一次函數(shù)的解析式；
（3）首先求得拋物線上當(dāng)x=﹣1和x=1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線y=mx+n經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的m的值，據(jù)此即可求解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題．