【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值.

【答案】(1)證明見解析(2)k的值為5或4.

【解析】試題分析:(1)先計算出△=1,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;

2)先利用公式法求出方程的解為x1=k,x2=k+1,然后分類討論:AB=k,AC=k+1,當(dāng)AB=BCAC=BC△ABC為等腰三角形,然后求出k的值.

試題解析:(1)證明:∵△=2k+12﹣4k2+k=10

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

2)解:一元二次方程x22k+1x+k2+k=0的解為x=,即x1=k,x2=k+1

∵kk+1,

∴AB≠AC

當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AB=BC時,△ABC是等腰三角形,則k=5;

當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AC=BC時,△ABC是等腰三角形,則k+1=5,解得k=4,

綜合上述,k的值為54

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP,CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)BD,DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論: ①△ABE≌△DCF;②△DPH是等腰三角形;③PF= AB;④ =
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖所示,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,則下列結(jié)論成立的是(

A.BD=CD
B.DE=DF
C.∠B=∠C
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【題目】購買單價為a元的物品10個,付出b元(b>10a),應(yīng)找回( 。

A. ba)元 B. b﹣10)元 C. (10ab)元 D. b﹣10a)元

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【題目】將拋物線y=3x2+1向左平移1個單位,再向下平移3個單位,則所得拋物線為( 。

A. y=3x+12+2B. y=3x+122

C.y=3x32+1D.y=3x321

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(1)若m=-1,求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)若s=1,求ED的長度

(3)若∠BAP=∠ODP,求t的值

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