【題目】如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與一次函數(shù)y=-x+b圖象上的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S△OAB的取值范圍．

【答案】2≤S△OAB≤8．

【解析】

試題分析：先根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出m=，n=，=-a+b，=-a+b，于是k=a2，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴m=，n=，

∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數(shù)y=-x+b圖象上，

∴=-a+b，=-a+b，

解得：k=a2，

∴S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC

=S梯形ABDC

=（+）（2a-a）

=××a

=k

=×a2

=2a2．

當(dāng)1≤a≤2時(shí)，S△OAB=2a2，隨自變量的增大而增大，此時(shí)2≤S△OAB≤8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊長(zhǎng)AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形．

（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，則①當(dāng)AE＝　 　時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE＝　 　時(shí)，四邊形CEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．

（1）證明：BE=CF．

（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（△AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．

（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)都是9（環(huán)）．

（1）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識(shí)，你認(rèn)為選　 　名隊(duì)員參賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2，與拋物線交于點(diǎn)A（在x軸上），點(diǎn)D．拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B（3，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣6）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，直線AD與y軸交點(diǎn)為F，若點(diǎn)P由點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿DE邊向點(diǎn)E移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)D出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿DC，CO，OE邊向點(diǎn)E移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ⊥DF時(shí)，求t的值；（圖3為備用圖）

（3）如果點(diǎn)M是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使△ABM中有一個(gè)角為45°？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：

①ac

②a﹣b+c＞0；

③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是　 　，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE＝2，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．

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