Question

請你任選一個自然數(shù)（如數(shù)37658或497645），將這個數(shù)里的每一個數(shù)字平方后相加（從左到右依次進行），得到一個新的數(shù)，再將得到的這個數(shù)中的每個數(shù)字平方后相加，一直如此進行計算，只要你有耐心，總會得到一個美妙的規(guī)律．要求：
（1）寫出主要探求過程；（2）得出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

解：以數(shù)37658為例：37658→3²+7²+6²+5²+8²=183，1²+8²+3²=74，7²+4²=65，6²+5²=61，6²+1²=37，3²+7²=58，5²+8²=89，8²+9²=145，1²+4²+5²=42，4²+2²=20，2²+0²=4，4²=16，1²+6²=37，3²+7²=58，…→
分析：從所給自然數(shù)中選擇一個數(shù)，按照所給方法進行計算，可得結果將在8個數(shù)中依次循環(huán)．
點評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；掌握運算方法是各個數(shù)字的平方和是解決本題的重點．