Question

如圖1，在一條筆直地公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150km，甲、乙兩輛汽車(chē)分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車(chē)到A地的距離y₁、y₂與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖2所示．（乙：折線E-M-P）

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出A地的大致位置；
（2）圖2中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______，該點(diǎn)的實(shí)際意義是______；
（3）求甲車(chē)到A地的距離y₁與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出乙車(chē)到A地的距離y₂與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補(bǔ)全甲車(chē)的函數(shù)圖象；
（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心與兩車(chē)配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15km之內(nèi)（含15km）時(shí)能夠互相通話，直接寫(xiě)出兩車(chē)可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

（1）A地位置如圖所示．使點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；


（2）乙車(chē)的速度150÷2=75千米/時(shí)，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；
所以點(diǎn)M表示乙車(chē)1.2小時(shí)到達(dá)A地；

（3）甲車(chē)的函數(shù)圖象如圖所示：甲車(chē)的速度60÷1=60（千米/時(shí)），
甲車(chē)從B到C所用時(shí)間為：150÷60=2.5（小時(shí)），
將（0，60），（1，0），代入y₁=kx+b，
得：

b=60 k+b=0

，
解得：

k=-60 b=60

，
故當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=-60x+60；
將（2.5，90），（1，0），代入y₁=ax+c，

2.5a+c=90 a+c=0

，
解得：

a=60 c=-60

故當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₁=60x-60．
乙車(chē)到A地的距離y₂與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為：
將（0，90），（1.2，0），代入y₂=dx+e，

e=90 1.2d+e=0

，
解得：

e=90 d=-75

，
故當(dāng)0≤x≤1.2時(shí)，y₂=-75x+90；
將（2，60），（1.2，0），代入y₂=fx+r，

1.2f+r=0 2f+r=60

，
解得：

f=75 r=-90

，
故當(dāng)1.2＜x≤2時(shí)，y₂=75x-90；
如圖所示：
；

（4）由題意得甲車(chē)與指揮中心的通話時(shí)間為：

60x-60≤15 -60x+60≤15

，
得

3

4

≤x≤

5

4

，
乙車(chē)與指揮中心的通話時(shí)間：

-75x+90≤15 75x-90≤15

，
得1≤x≤

7

5

，
即1≤x≤

5

4

．
故兩車(chē)同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為

5

4

-1=

1

4

小時(shí)．