若菱形的邊長(zhǎng)為4，其中的一個(gè)銳角為60°．則這個(gè)菱形中較長(zhǎng)的對(duì)角線為
 
．
分析：先判斷出較短的對(duì)角線與菱形的兩邊構(gòu)成等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，先求出較短對(duì)角線的一半的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度，從而較長(zhǎng)的對(duì)角線即可求出．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，∵菱形的一個(gè)銳角為60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=4，
∴AO=
1
2
AC=2，
在Rt△ABO中，BO=
AB2-AO2
=
42-22
=2
3
，
∴BD=2BO=2×2
3
=4
3
．
故答案為：4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，小綜合題，但難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)下列說(shuō)法：
（1）如圖1，已知PA=PB，則PO是線段AB的垂直平分線；
（2）對(duì)于反比例函數(shù)y=
2
x
，（x1，y1），（x2，y2）是其圖象上兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＞y2； 
（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
（4）如圖2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AC=4；
（5）一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；    
（6）y=
k
x
是反比例函數(shù)；
（7）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和3，那么它的周長(zhǎng)為7，
其中正確的有（　�。﹤�(gè)．
A、0B、1C、2D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•晉江市質(zhì)檢）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°、動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2
3
cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接填空：AP=
4t
4t
cm，AQ=
2
3
t
2
3
t
cm（用含t的代數(shù)式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．
①當(dāng)t為何值時(shí)，PM+MN的值最��？
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的面積S有最大值，此時(shí)最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，O為其對(duì)角線交點(diǎn)，若保持AB不動(dòng)，將正方形向順時(shí)針方向壓扁，得到菱形ABC′D′（如圖）．若∠BAD′=30°，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°、動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以數(shù)學(xué)公式的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接填空：AP=______cm，AQ=______cm（用含t的代數(shù)式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．
①當(dāng)t為何值時(shí)，PM+MN的值最小？
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的面積S有最大值，此時(shí)最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省模擬題 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°、動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
（1）直接填空：AP=________cm，AQ=_________cm（用含t的代數(shù)式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N。
①當(dāng)t為何值時(shí)，PM+MN的值最小？
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的面積S有最大值，此時(shí)最大值是多少？

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