Question

如圖，雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1．根據(jù)圖象信息可得：
（1）求N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），再根據(jù)反比例函數(shù)中m=xy為定值進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)（1）中求出的k的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出b、k的值，進(jìn)而求出其解析式．

解答：解：（1）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=1×3=-a，
∴a=-3，m=3．
∴N（-3，-1）；

（2）∵由（1）可知，m=3，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

；
∵M(jìn)（1，3），N（-3，-1），
∴

3=k+b -1=-3k+b

，解得

k=1 b=2

，
∴此一次函數(shù)的解析式為：y=x+2．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．