【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 5B. 6C. 8D. 10

【答案】C

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最�。�

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD＝OC＝OD＝8．

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三個(gè)條件為題設(shè)，填入已知欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程．

已知： ．

求證： ．

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=CD，連接DE交BC于點(diǎn)P

（1）求證：DP=EP；

（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，連接ED

（1）求證：△CDE為等腰三角形；

（2）若CD=3，BC=4，求AD的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、、都在方格紙的格點(diǎn)上，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．

（1）畫關(guān)于直線對(duì)稱的；

（2）在直線上找一點(diǎn)，使最小；（要求在直線上標(biāo)出點(diǎn)的位置）

（3）連接、，計(jì)算四邊形PABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）嘗試探究

如圖（1），在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F，若=2，則的值是 ；

（2）拓展遷移

如圖（2），在矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)O，交AD相于點(diǎn)H，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BH相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F.

①若∠BAE=∠ACB，sin∠EAF=，求tan∠ACB；

②若，=b（a＞0，b＞0），求的值（用含a，b的代數(shù)式表示）．

圖（1） 圖（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，于點(diǎn)于點(diǎn)交于點(diǎn)且平分．

圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一列舉出來(不必說明理由)；

求證:

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