【題目】如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）。經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？

【答案】公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，E是垂足．AE與BE都可以根據(jù)三角函數(shù)用PE表示出來(lái)．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PE的方程，解出PE的長(zhǎng)．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．

作點(diǎn)P到直線AB的垂線段PE，

則線段PE的長(zhǎng)，就是點(diǎn)P到直線AB的距離，

根據(jù)題意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，

則在Rt△PAE和Rt△PBE中，

， BE=PE，

而AE+BE=AB， 即， ∴PE=，

∵PE>50，即保護(hù)區(qū)中心到公路的距離大于半徑50千米，

∴公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm／s。

⑴連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的度數(shù)；

⑵點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？

⑶如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CE為三角形的角平分線，AD⊥CE于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)D

(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接寫(xiě)出∠BAD＝__________°

(2) 若∠ACB＝2∠B

① 求證：AB＝2CF

② 若EF＝2，CF＝5，直接寫(xiě)出＝__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李從西安通過(guò)某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過(guò)1kg收費(fèi)22元，超過(guò)1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市教育局行政部門(mén)對(duì)某縣八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)，在抽樣分析中把有一道四選一的單選題的答題結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）一共隨機(jī)抽樣了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該縣八年級(jí)學(xué)生選C的所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是多少？

（4）假設(shè)正確答案是B，如果該縣區(qū)有5000名八年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次質(zhì)量監(jiān)測(cè)中答對(duì)此道題的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ）

A.（S．S．S．）B.（S．A．S．）C.（A．S．A．）D.（A．A．S．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于C，過(guò)C作y軸和平行線交BO的延長(zhǎng)線于D．

（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；

（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

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