精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數圖象上的點，當四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．

（1）若某函數是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；

（2）若某函數是反比例函數y＝（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數的解析式．

【答案】（1）一次函數y＝x+5圖象的“夢幻正方形”的邊長為5或；（2）m＝2．反比例函數的解析式為y＝﹣

【解析】

（1）先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質確定相關點的坐標從而計算正方形的邊長；

（2）因為ABCD為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點的坐標表示出點C的坐標，再利用待定系數法得到一個關于m、k方程組，然后求解即可．

（1）如圖1，當點M在x軸正半軸，點N在y軸負半軸上時

∴正方形MNPQ的邊長

設小正方形的邊長為a

則

解得，即小正方形邊長為

故一次函數圖象的“夢幻正方形”的邊長為或；

（2）如圖2，作DE，CF分別垂直于x、y軸

易知

∴C點坐標為

將點C、D坐標代入反比例函數的解析式得

解得

故反比例函數的解析式為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數 （k＞0，x＞0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN．

（1）當點M是邊BC的中點時，求反比例函數的表達式；

（2）在點M的運動過程中，試證明：是一個定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝x+4的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求k．

（2）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C為旋轉中心將△ABC順時針旋轉，當點B落在AB上點D處時，點A的對應點為E，則陰影部分面積為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，以的中點為圓心，作半圓與相切，點分別是半圓和邊上的動點，連接則的最大值與最小值的和是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ）

A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】上周六上午點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離（千米）與他們路途所用的時間（時）之間的函數圖象，請根據以上信息，解答下列問題：

（1）求直線所對應的函數關系式；

（2）已知小穎一家出服務區(qū)后，行駛分鐘時，距姥姥家還有千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB-BC→CD向點D運動設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所小示，則AD的長為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場用兩個月時間試銷某種新型商品，經市場調查，該商品的第天的進價(元／件)與(天)之間的相關信息如下表：

時間(天)

進價(元／件)

40

該商品在銷售過程中，銷售量(件)與(天)之間的函數關系如圖所示：

在銷售過程中，商場每天銷售的該產品以每件80元的價格全部售出．

（1）求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數關系；

（2）設第天該商場銷售該商品獲得的利潤為元，求出與之間的函數關系式，并求出第幾天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）在銷售過程中，當天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案