Question

（2011•太原二模）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過(guò)下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C．已知AC=2，則這塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于

1

．

Answer 1

分析：連接AA′，先由點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)可知，AM=MC=A′M=MC′=1，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷出△AA′M的形狀，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：連接AA′，
∵點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)，AC=2，
∴AM=MC=A′M=MC′=1，
∵∠MA′C=30°，
∴∠MCA′=∠MA′C=30°，
∴∠MCB′=180°-30°=150°，
∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，
∴∠AMA′=∠C′MC=60°，
∴△AA′M是等邊三角形，
∴AA′=AM=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．