Question

【題目】如圖，點在線段上.點從點出發(fā)向點運動，速度為2cm/s;同時，點也從點出發(fā)用1s到達(dá)處，并在處停留2s，然后按原速度向點運動，速度為4cm/s.最終，點比點早1s到達(dá)處.設(shè)點運動的時間為s.

(1)線段的長為 cm;當(dāng)=3s時，兩點之間的距離為 cm;

(2)求線段的長;

(3)從兩點同時出發(fā)至點到達(dá)點處的這段時間內(nèi)，為何值時，兩點相距1 cm?

Answer 1

【答案】（1）20，10；（2）CB=16cm；（3）當(dāng)P，Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為，，，或時，P，Q兩點相距1cm．

【解析】

（1）用點P的運動時間表示出點Q的運動時間，在根據(jù)點P和點Q從C-B的距離相等列出方程求出t；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出t后帶入其中一個代數(shù)式即可求出CB的距離；

（3）已知點P，Q的速度，根據(jù)數(shù)軸的特點，分為四種情況下討論PQ的位置特點，在結(jié)合兩點之間的距離為1，根據(jù)時間×速度=路程，即可求出t的值．

（1）∵點P運動的時間為ts，

∴點Q運動的時間是（t-3），點P從C-B所走的路程為2t，

∵點Q先到了A點用時1s，又在點A處停留2s，

∴點Q從C-B所用時間是（t-1-1-2-1）=t-5，

∴點Q從C-B所走的路程為4（t-5），

∴2t=4（t-5），

解得t=10，

∴AC=4×1=4cm，BC=10×2=20，

當(dāng)t=3時，點Q在點A處，

而CP=2×3=6cm，

∴PQ=AC+CP=4+6=10cm；

（2）由（1）知：當(dāng)t=8時，CB=2t=2×8=16cm；

（3）①當(dāng)點Q在AC上時，PQ=CP+CQ=4t+2t=1，解得t=；

②當(dāng)點Q在CB上且在點P的左側(cè)時，PQ=CP-CQ=2t-4（t-4）=1，解得t=；

③當(dāng)點Q在CB上且在點P的右側(cè)時，PQ=CQ-CP=4（t-4）-2t=1，解得t=；

④當(dāng)點Q到達(dá)點B處時，PQ=CB-CP=20-2t=1，解得t=.

答：當(dāng)P，Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為，，，或時，P，Q兩點相距1cm．