Question

如圖1所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖2所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度這樣的線段可畫(huà)幾條？
（2）試比較立體圖中∠BAC與平面展開(kāi)圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？

Answer 1

（1）在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為

10

，（1分）
如圖（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴A′C′=

C′D′2+A′D′2

=

1+9

=

10

．（3分）
答：這樣的線段可畫(huà)4條（另三條用虛線標(biāo)出）．（4分）


（2）∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴∠BAC=45°．（5分）
在平面展開(kāi)圖中，連接線段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=

5

，B'C'=

5

．（7分）
又∵A′B′²+B′C′²=A′C′²，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′為等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′=45°．（9分）
∴∠BAC與∠B′A′C′相等．（10分）