【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，則∠B的度數(shù)為（ ）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】B

【解析】

在BC上取一點(diǎn)D，使得DC=AC，連接BI，DI，結(jié)合已知條件得出DB=AI，根據(jù)全等三角形的判定可證的△ACI≌△DCI，從而得到BD=ID，設(shè)∠IBD=x，利用題目條件表示出∠ABC、∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可得出結(jié)果．

解：如圖所示，在BC上取一點(diǎn)D，使得DC=AC，連接BI，DI

∵AI=BC－AC

∴AI=BD

∵IC是∠ACB的角平分線，AI是∠BAC的角平分線

∴IB是∠ABC的角平分線

∴∠ACI=∠ICB，∠BAI=∠IAC，∠ABI=∠IBC

在△ACI和△ICD中

∴△ACI≌△DCI（SAS）

∴AI=ID=BD，∠IAC=∠IDC

∴△IDB是等腰三角形

∴∠IBD=∠BID

∵∠IDC=∠IBD+∠BID=2∠IBD

設(shè)∠IBD=x，則∠ABC=2x，∠IAC=2x

則：2x+4x+75°=180°

解得：x=17.5°

∴∠ABC=2×17.5°=35°

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有（　�。�

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果BC邊的長為10cm，AD的長為4cm，那么△ABC的周長為_____cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點(diǎn)，FE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．

（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；

（3）設(shè)四邊形OMPC的面積為S1，四邊形ABNP的面積為S2，請你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關(guān)系并說明理由；

（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD是⊙O的直徑，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，PM、PN分別垂直CD、AB，垂足分別為點(diǎn)M、N.若∠AOC=60°，OA=4，則MN的長為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案