Question

【題目】如圖，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是（ ）
A.50°
B.25°
C.80°
D.115°

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：∵AD垂直且平分BC于點(diǎn)，∴BE＝EC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵∠ABC＝50°，BE為∠ABC的平分線，∴∠EBC＝∠C＝ ×50°＝25°，∴∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝115°，∴∠AEC＝115°．故選D．
分析：先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC，BE＝EC，由題意可得∠C＝∠EBC＝ ×50°＝25°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠AEC＝90°＋25°＝115°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上才能正確解答此題．