【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小明和小麗沿湖邊選取，，三棵小樹（如圖所示），使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為米，到的距離為米，則人工湖的半徑為________米．

【答案】

【解析】

設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OB，OA，AB=AC，得出=，再根據(jù)等弦對(duì)等弧，得出點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)．結(jié)合垂徑定理的推論，知OA垂直平分弦．在Rt△BDO中，利用勾股定理，即可求得圓的半徑．

設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OB，OA，OA交線段BC于點(diǎn)D．

∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=100米，由題意，DA=5米．

在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，設(shè)OB=x米，則x2=（x﹣5）2+1002

解得：x=1002.5．

故人工湖的半徑為1002.5米．

故答案為：1002.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張平行四邊形紙片ABCD沿著線段EF折疊（點(diǎn)E、F分別在AB邊和BC邊上），使得點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G出。

（1）如果連接EC，那么線段GE與EC在同一條直線上嗎？為什么？

（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說明你是怎樣判斷的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求k，b的值

（2）若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.

（3）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是的直徑，，、分別與圓相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）

A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'

C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內(nèi)心．

求的長(zhǎng)；

求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含30°角的全等三角尺放在一起，讓兩個(gè)30°角合在一起成60°，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出“直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)論．

如圖：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中DE與BC相交于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）請(qǐng)直接寫出AD長(zhǎng)．（用x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒？

（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形邊、、上，．

如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求的面積；

如圖，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH.

(1)求證：四邊形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.

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