【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,頂點(diǎn)在軸的正半軸上,且,線段的垂直平分線分別交于點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)為線段的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)為線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,若,求的度數(shù).
【答案】(1);(2);(3)60°.
【解析】
(1)先證,,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得,,求出,,再求出AC即可;(2)根據(jù)垂直平分線性質(zhì),,根據(jù)三角形面積公式可得(3)過點(diǎn)作,垂足為,在中,根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得,再證,得,證,推出是等邊三角形,可得結(jié)論.
解:(1)∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在中,∵,∴,
在中,∵,∴,
∵,∴,
∴,,
∴,∴.
(2)∵所在直線為線段的垂直平分線,
∴,
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴,
又∵,,∴,
∴,
即.
(3)過點(diǎn)作,垂足為,
在中,∵,∴,
又∵,
∴,
又∵所在直線為線段的垂直平分線,
∴,
∵,∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.
(2)運(yùn)動(dòng)過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是( )
A.(-4 , 1)B.( -1, 2)C.(4 ,- 1)D.(1 ,- 2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A,∠ABC=90°,AB=CB,曲線過點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整,營(yíng)銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況,繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖: A,B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
A產(chǎn)品單價(jià) (元/件) | 6 | 5.2 | 6.5 |
B產(chǎn)品單價(jià) (元/件) | 3.5 | 4 | 3 |
并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差:;
(1)補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖,B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了 %;
(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差,并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng);
(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià),A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件,B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%(m>0)使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,求m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,在第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,過點(diǎn)B做BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,且AC=AB,求:
(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)ΔABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,M、N分別在AD、BC上,且AM=CN,連接MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO,若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A.28°B.56°C.62°D.72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB,
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上,請(qǐng)你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.回答下列問題:
(1)經(jīng)過x軸上點(diǎn)(5,0)的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是________;
(2)經(jīng)過x軸上點(diǎn)(n,0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____________.
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