Question

（2013•重慶）在平面直角坐標系中，作△OAB，其中三個頂點分別是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均為整數(shù)），則所作△OAB為直角三角形的概率是

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出A點坐標，進而得出△OAB為直角三角形時A點坐標個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．

解答：解：∵A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均為整數(shù)），
∴A點坐標可以為：
（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）；
只有A點坐標為：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2.2），
一共8種情況時△OAB為直角三角形，
∴所作△OAB為直角三角形的概率是

8

20

=

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：此題考查了直角三角形的性質和判定以及概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．