【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標(biāo)．

（2）試確定拋物線的解析式．

【答案】（1）A(2，0),B(6，0);（2）

【解析】分析: （1）根據(jù)拋物線y= 與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，可以求得點B、C兩點的坐標(biāo)，由圖象可知拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，從而可以求得點A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線過點A、B、C三點，從而可以求得拋物線的解析式．

本題解析:（1）∵拋物線y= 與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，

∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；

將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴點B的坐標(biāo)是（6，0），點C的坐標(biāo)是（0，6）．∵拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，

∴點A的坐標(biāo)為（2，0）

即拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）．

（2）∵拋物線y= 過點A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴解得a= ，b=﹣4，c=6∴拋物線的解析式為：y=

考點:拋物線與坐標(biāo)軸的交點

練習(xí)冊系列答案
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【題目】

為實現(xiàn)國家“中部崛起”戰(zhàn)略，全面提升長沙交通水平，長沙地鐵總里程數(shù)從2015年起逐年增加。2015年長沙地鐵總里程達(dá)到64公里，2017年長沙地鐵總里程將達(dá)到144公里。

（1）若前四年長沙地鐵總里程數(shù)的年增長率相同，問2018年長沙地鐵總里程將達(dá)到多少公里？

（2）長沙“地鐵1號線”將在2016年完工，它連接長沙南北，從高架站一直到汽車北站，建成后將極大的方便城北市民出行�，F(xiàn)“地鐵1號線”還剩最后3公里，有甲、乙兩個施工隊，甲隊工作效率為每天10米，乙隊每天15米。甲隊先單獨施工一段時間后兩隊再合作，要求完工時兩隊合作時間不超過80天，則甲隊至少先單獨施工多少天？

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A. 0.75×105 B. 75×103 C. 7.5×104 D. 7.5×105

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【題目】若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則（a+b）3﹣3（cd）2015= ．

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【題目】如圖，數(shù)軸上順次有A、B、D、E、P、C六個點，且任意相鄰兩點之間的距離都相等，點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，下列說法：①若a+b+c=0，則D為原點；②若|c|＞|a|＞|b|，則原點在B、D之間；③若c﹣b=8，則a﹣b=﹣2；④若原點在D、E之間，則|a+b|＜2c，其中正確的結(jié)論有（ ）
A.①②③
B.①③
C.③④
D.①②④

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【題目】百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，兩條對角線10個數(shù)之和均為有理數(shù)n，則4（n﹣1）的值為 ．

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【題目】在數(shù)學(xué)表達(dá)式：①x＋y＝1；②x≤y；③x－3y；④x2－3y＞5；⑤x＜0中，是不等式的有(　　)

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．

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