Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10,BC=3,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上以每秒2個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，(1)t為何值時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形？(2)點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，若以DEQP四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求t值.

Answer 1

【答案】（1）t= ;（2）t= 2，4.5，0.5.

【解析】

（1）先求出CD，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出DE=5，再由運(yùn)動(dòng)知BP=10-2t，進(jìn)而由平行四邊形的性質(zhì)建立方程10-2t=5即可得出結(jié)論；
（2）分三種情況討論，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論；

(1)∵四邊形ABCD為矩形, AB=10,BC=3

∴CD=AB=10，AD=BC=3，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴

由運(yùn)動(dòng)知， AP=2t，

∴BP=ABAP=102t，

∵四邊形PDEB是平行四邊形，

∴PB=DE=5，

∴102t=5，

∴t=2.5；

(2)①當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí),如圖,

∵四邊形DEQP為菱形，

∴DE=DP=PQ=5，

∴在Rt△ADP中，由勾股定理得：AP=4

∴2t=4；

∴t=2;

②當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC線段上時(shí)，如圖，

同①的方法得出 ，

2t=9；

t=4.5;

③當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

同①的方法得出,,

2t=1，