Question

【題目】直線l：y=﹣ x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖像指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵y=﹣ x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B， ∴x=0時(shí)，y=6，
∴A（0，6），
y=0時(shí)，x=8，
∴B（8，0），
∵過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），BC=5，
∴C（3，0）．
設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），
將A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，
∴拋物線m的解析式為y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣ x+6；
函數(shù)圖像如下：

當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是x＜3或x＞8．
【解析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線m的解析式，畫出其圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可求解．
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．